Corrigé bac L spé Mathématiques - Liban 2015

Corrigé bac L spé Mathématiques - Liban 2015

Découvrez la correction du bac L de spécialité Mathématiques. Cette correction du sujet du Liban de 2015, a été écrite par notre professeur de mathématiques

Notre professeur a corrigé les 4 exercices du sujet de spécialité mathématiques. Vous trouverez le détail des exercices qui recoupent l'ensemble du programme de terminale L: les fonctions logarithmes, les probabilités ou encore les suites numériques.

Téléchargez la correction du bac L de spé maths du Liban 2015.

Corrigé bac L spé Mathématiques  - Liban 2015

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Exercice 4 

Le premier juillet 2013 au matin, le volume était de 100 000 m3. Ce jour il y a eu 4% d’évaporation d’au soit 4 000 m3 et on a enlevé 500 m3 pour les cultures, donc au matin du 2 juillet 2013 :

V1 = 100000−4000−500 = 95500 m3. 􏰂4􏰃

V2 = 1− 100 V1 −500 = 0,96×95500−500 = 91180.
Soit n un entier naturel. Au matin du n + 1 ème jour, on a enlevé 4% du volume au n ème jour, donc il reste

0, 96Vn et on a également retiré 500 m3 d’où :
Vn+1 = 0, 96Vn − 500.

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: Affecter à V la valeur 0,96V −500 :AffecteràNlavaleurN+1
: Afficher N

Soit n un entier naturel.

Un+1 

Donc, pour tout entier naturel n, Un+1 = 0,96Un. Donc la suite (Un) est géométrique de raison 0,96 et de premier terme U0 = V0 + 12 500 = 112 500.

Donc pour tout n entier naturel Soit n un entier naturel, alors

⇔ Vn = 112500×0,96n −12500 Donc, pour tout entier naturel n, Vn = 112 500 × 0, 96n − 12 500.

112500×0,96n −12500 ≤ 0

⇔ 112500×0,96n ≤ 12500 ⇔ 0,96n ≤ 12500

112 500

⇔ 0,96n ≤ 1 9􏰂1􏰃

⇔ ln(0,96n) ≤ ln 9
⇔ n ln(0, 96) ≤ ln(1) − ln(9)

⇔ n ≥ − ln(9) ln(0, 96)

Vn+1 + 12 500 0,96Vn −500+12500 0, 96Vn + 12 000
0, 96(Vn + 12 500) 0,96Un

 

Un =112500×0,96n.
Un =Vn +12500 ⇔ Vn =Un −12500 

Fin de l'extrait

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